حل مسائل نیروی تماسی-١ قبل از طرح مسأله بد نیست كه به یك موضوع جالب در حركت دو جرم متصل به هم توجّه كنید.
دو جسم به جرمهای m1 = 10kg و m2 = 5kg روی سطح افقی قرار دارد. نیروی F = 30N به طور افقی به m1 وارد میشود. با صرفنظر كردن از اصطكاك شتاب حركت را به دست آورده و نیرویی كه m1 به m2 وارد مینماید را به دست آورید.
[h=2]
راهنمایی: باز یك مسأله دینامیكی دیگر و همچنان 2 مرحله مهم. اوّل رسم FBD و سپس استفاده از
قوانین آقای نیوتن.
می خواهیم در این مسأله قدری بیشتر در مورد انتخاب مجموعه مورد بررسی و رسم نیروهای وارد بر آن حرف بزنیم. شما هم قطعاً قبول دارید كه در اینجا هم میتوان برای مجموعه m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] (با هم) FBD رسم كرد و هم میتوان فقط برایm[SUB]١[/SUB] و یا فقط برای m[SUB]2[/SUB] این كار را انجام داد.
[h=2]
[h=2]
[h=2]روش اوّل :
ابتدا برای m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] به طور جداگانه FBD رسم میكنیم.
نیروهای وارد بر m١ عبارتند از:
نیروی دست(F)
نیروی وزن( W)
نیروی عمودی تكیه گاه(N)
و بالاخره نیروی تماس از m[SUB]٢[/SUB] بر m[SUB]١[/SUB] (F[SUB]٢١[/SUB]).
نیروهای وارد بر m[SUB]٢[/SUB] عبارتند از:
نیروی وزن( W)
نیروی عمودی تكیه گاه ( N)
و سرانجام نیروی تماس از m[SUB]١[/SUB] به m[SUB]٢[/SUB] (F[SUB]١٢[/SUB]).
جواب این سۆال را محكم میدهیم كه "خیر" چرا كه در رسم واسطه تراشی ممنوع است.
یعنی این كه بگوییم همان نیروی دست از طریق m[SUB]١[/SUB] به m[SUB]٢[/SUB] وارد میشود، اشتباه محض است.
[h=2] [h=2]
روش دوم: در این روش ابتدا برای مجموعه m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] (با هم) FBD رسم میكنیم. نیروهای وارده عبارتند از:
این هم یك نكته بسیار مهم دیگر است. در رسم FBD از نیروهای عمل و عكس العمل داخلی صرفنظر مینماییم و فقط نیروهای خارجی كه از بیرون سیستم به آن وارد میشوند را لحاظ می نماییم.
حال به كمك قانون دوّم، نیروی شتاب به راحتی به دست میآید و از آنجا كه شتاب كل سیستم با شتاب تك تك اجزا برابر است و به كمك رسم FBD برای هر یك از اجسام (هیچ فرقی نمی كند!) و با داشتن شتاب، نیروی تماسی F[SUB]١٢[/SUB] یا F[SUB]٢١[/SUB] به دست میآید.
برای سادگی بیشتر توجّه كنید كه در اینجا چون اصطكاك نداریم نیازی به توجّه به نیروهای در راستای قائم
نمی باشد.
هم اكنون حل به هر دو روش را میبینیم.
[h=2]
حل:
[h=2]روش اول:
[h=2]روش دوم:
واضح است كه در روش دوّم پس از به دست آوردن شتاب نیازی به نوشتن قانون دوّم نیوتن برای هر دو جسم نمی باشد و تنها استفاده از یكی كافی است، هر چند میتوان برای امتحان كردن پاسخ برای جسم دیگر نیز FBD را رسم كرده و قانون دوّم نیوتن را نوشت.
مرکز یادگیری سایت تبیان
دو جسم به جرمهای m1 = 10kg و m2 = 5kg روی سطح افقی قرار دارد. نیروی F = 30N به طور افقی به m1 وارد میشود. با صرفنظر كردن از اصطكاك شتاب حركت را به دست آورده و نیرویی كه m1 به m2 وارد مینماید را به دست آورید.
[h=2]
راهنمایی: باز یك مسأله دینامیكی دیگر و همچنان 2 مرحله مهم. اوّل رسم FBD و سپس استفاده از
قوانین آقای نیوتن.
می خواهیم در این مسأله قدری بیشتر در مورد انتخاب مجموعه مورد بررسی و رسم نیروهای وارد بر آن حرف بزنیم. شما هم قطعاً قبول دارید كه در اینجا هم میتوان برای مجموعه m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] (با هم) FBD رسم كرد و هم میتوان فقط برایm[SUB]١[/SUB] و یا فقط برای m[SUB]2[/SUB] این كار را انجام داد.
[h=2]
[h=2]روش اوّل :
ابتدا برای m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] به طور جداگانه FBD رسم میكنیم.
نیروهای وارد بر m١ عبارتند از:
نیروی دست(F)
نیروی وزن( W)
نیروی عمودی تكیه گاه(N)
و بالاخره نیروی تماس از m[SUB]٢[/SUB] بر m[SUB]١[/SUB] (F[SUB]٢١[/SUB]).
نیروهای وارد بر m[SUB]٢[/SUB] عبارتند از:
نیروی وزن( W)
نیروی عمودی تكیه گاه ( N)
و سرانجام نیروی تماس از m[SUB]١[/SUB] به m[SUB]٢[/SUB] (F[SUB]١٢[/SUB]).
جواب این سۆال را محكم میدهیم كه "خیر" چرا كه در رسم واسطه تراشی ممنوع است.
یعنی این كه بگوییم همان نیروی دست از طریق m[SUB]١[/SUB] به m[SUB]٢[/SUB] وارد میشود، اشتباه محض است.
[h=2] [h=2]
روش دوم: در این روش ابتدا برای مجموعه m[SUB]١[/SUB] و m[SUB]٢[/SUB] (با هم) FBD رسم میكنیم. نیروهای وارده عبارتند از:
نیروی دست (F)
نیروی وزن (W)
و نیروی عمودی تكیه گاه(N)
این هم یك نكته بسیار مهم دیگر است. در رسم FBD از نیروهای عمل و عكس العمل داخلی صرفنظر مینماییم و فقط نیروهای خارجی كه از بیرون سیستم به آن وارد میشوند را لحاظ می نماییم.
حال به كمك قانون دوّم، نیروی شتاب به راحتی به دست میآید و از آنجا كه شتاب كل سیستم با شتاب تك تك اجزا برابر است و به كمك رسم FBD برای هر یك از اجسام (هیچ فرقی نمی كند!) و با داشتن شتاب، نیروی تماسی F[SUB]١٢[/SUB] یا F[SUB]٢١[/SUB] به دست میآید.
قطعاً حواسمان هست كه F[SUB]12[/SUB] = F[SUB]21[/SUB] (قانون سوّم نیوتن)
برای سادگی بیشتر توجّه كنید كه در اینجا چون اصطكاك نداریم نیازی به توجّه به نیروهای در راستای قائم
نمی باشد. هم اكنون حل به هر دو روش را میبینیم.
[h=2]
حل:
[h=2]روش اول:
[h=2]روش دوم:
واضح است كه در روش دوّم پس از به دست آوردن شتاب نیازی به نوشتن قانون دوّم نیوتن برای هر دو جسم نمی باشد و تنها استفاده از یكی كافی است، هر چند میتوان برای امتحان كردن پاسخ برای جسم دیگر نیز FBD را رسم كرده و قانون دوّم نیوتن را نوشت.
مرکز یادگیری سایت تبیان