کاروانرژي
در اين فصل با مفهوم کار، انرژي مکانيکي، توان و انرژي پتانسيل آشنا مي شويد.
کار
«کار به صورت حاصلضرب نيرو در جابه جايي تعريف مي شود به طوري که جابه جايي در راستاي نيرو انجام شود.
w = fd
يکاي کار N.m است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم جابجايي زاويه θ مي سازد در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي f در راستاي جابه جايي انجام مي شود.
يکاي کار N.M است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم، با بردار جابه جايي زاويه θ مي سازد، در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي F در راستاي جابه جايي انجام مي شود F cosα مؤلفه f در راستاي افقي است.
W = Fcosα .d
اگر θ = 0 Þw=fd cos 0 Þ w=f.d بردار نيرو جابه جايي در يک راستا و همسو
اگرθ = 90 Þ w=fd cos 90 Þ w = 0 بردار نيرو جابه جايي با هم زاويه 90 دارند
اگرθ=180 Þ w=fd cos180 Þ w = - fdبردار نيرو جابه جايي در يک راستا و مختلف الجهت
قضيه کار و انرژي
مي دانيد که وقتي کار انجام مي شود، ميزان انرژي جنبشي تغيير مي کند. قضيه کار و انرژي رابطه کار و تغيير انرژي جنبشي را بيان مي کند. انرژي جنبشي يک جسم از رابطه زير به دست مي آيد.
K= ½ mv2
طبق قضيه کار و انرژي «کار برآيند نيروي وارد بر يک جسم در يک جابه جايي برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابه جايي»
W = k2 – k1
W = ½ mv[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] – ½ mv[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]
انرژي پتانسيل
انرژي پتانسيل قابليت انجام کاري است که به سبب وضع يا حالت خاص جسم در آن وجود دارد مثل جسمي که نسبت به زمين در ارتفاع قرار دارد و يا فنر کوک شده ساعت که به سبب وضع خاصي که دارد مي تواند کار انجام دهد.
انرژي پتانسيل گرانشي
هرگاه جسمي به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمين بالا ببريم، کاري که روي جسم انجام مي دهيم به صورت انرژي پتانسيل در جسم ذخيره مي شود. به طوري به سطح اوليه خود برگردد و همين مقدار کار را پس دهد. انرژي پتانسيل را با v نشان مي دهند.
u= mgh
پايستگي انرژي مکانيکي
به مجموع انرژيهاي جنبشي و پتانسيل انرژي مکانيکي مي گويند. اين انرژي را با E نمايش مي دهند.
E = K+ V
انرژي مکانيکي در سقوط آزاد يک جسم پايسته است. اما در مواردي که به جسم در حل حرکت نيروي اصطکاک جنبشي يا نيروي اتلاف کننده ديگري وارد مي شود، جسم انرژي مکانيکي خود را از دست مي دهد. انرژي از دست رفته به صورت انرژي دروني جسم و سطح تماس يا محيط در مي آيد. در اين گونه موارد انرژي مکانيکي پايسته نيست.
توان
مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گويند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.)
P = [SUP]w[/SUP]/[SUB]t[/SUB]
P توان بر حسب وات است يک وات توان دستگاهي است که يک ژول کار را در مد ت ي، ثانيه انجام مي دهند.
بازده: از انرژي ورودي که به يک ماشين يا دستگاه وارد مي شود مقداري صرف غلبه بر اصطکاک مي شود يا به شکلهاي ديگر تلف مي شود، در نتيجه فقط کسري از انرژي ورودي قابل استفاده است. اين کسر معمولاً به صورت درصد بيان مي شود و بازده ناميده مي شود.
نکات مهم کار و انرژی
نکته ۱ - حاصل ضرب نيرو در جابجايی نقطه اثر نيرو در امتداد نيرو را کار می نامند . کار را با W نشان می دهند و يکای آن ژول ( j ) است .
W=F.d.cosΘ
در اين رابطه نيرو بر حسب نيوتن ( N ) و جابجايی بر حسب متر ( m ) و Θ زاويه ميان امتداد نيرو و امتداد جابجايی است .
نکته ۲ - کار در صورتی منفی است که زاويه Θ از ۹۰ درجه بيشتر باشد . در مورد اصطکاک چون اين زاويه هميشه برابر ۱۸۰ درجه است پس کار نيروی اصطکاک هميشه منفی است .
W[SUB]fk[/SUB]=-f[SUB]k[/SUB].d
f[SUB]k[/SUB]=μ[SUB]k[/SUB].N
نکته ۳ - اگر جسم رو به بالا حرکت کند ، کار نيروی وزن منفی است . چون امتداد نيروی وزن رو به پايين و امتداد جابجايی رو به بالا است پس Θ=۱۸۰ خواهد شد .
نکته ۴ - در حرکت بر روی سطح افقی ٬ کار نيروی وزن و عکس العمل سطح ( N ) برابر صفر است . جون نيروی وزن و عکس العمل سطح هردو بر امتداد حرکت ( سطح افقی ) عمود هستند .Θ=۹۰
نکته ۵ - کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با مجموع کار يک يک نيروها برابر است .
نکته ۶ - قضيه کار و انرژی :کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با تغيير انرژی جنبشی جسم برابر است .
W=∆K
نکته ۷ - نصف حاصل ضرب جرم جسم در مجذور سرعت را انرژی جنبشی نامند .
K=1/2mV[SUP]2[/SUP]
انرژی جنبشی بر حسب ژول ( j ) و جرم بر کيلوگرم ( Kg ) و سرعت بر حسب متر بر ثانيه ( m/s ) است .
نکته ۸ - اگر چند نيرو بر جسم وارد شود . ابتدا برآيند آن نيروها را بدست آورده و کار آن را محاسبه می کنيم و با تغيير انرژی جنبشی مساوی قرار می دهيم تا مجهول محاسبه شود .
نکته ۹ - انرژی پتانسيل گرانشی بصورت زير محاسبه می شود .
U[SUB]G[/SUB] = mgh
در اين رابطه h ارتفاع جسم نسبت به سطح زمين بر حسب متر و g شدت جاذبه زمين است . g=9.8N/Kg
نکته ۱۰ - انرژی پتانسيل کشسانی ( فنر ) از رابطه زير محاسبه می شود .
U[SUB]e[/SUB]=1/2Kx[SUP]2[/SUP]
در اين رابطه K ضريب سختی فنر ( ثابت فنر )بر حسب نيوتن بر متر و x تغيير طول فنر بر حسب متر است .
نکته ۱۱ - مجموع انرژی پتانسيل و انرژی جنبشی يک دستگاه را انرژی مکانيکی گويند ( E )
E=U+K
نکته ۱۲ - قانون پايستگی انرژی : اگر در مسيری اصطکاک وجود نداشته باشد ٬ انرژی مکانيکی دستگاه پايسته می ماند . ( تغيير نمی کند ) یعنی اگر از انرژی پتانسيل کم شود به همان اندازه به انرژی جنبشی اضافه می شود ٬ و يا بر عکس .
نکته ۱۳ - در مسائلی که اصطکاک وجود ندارد ، انرژی مکانيکی تمام نقاط برابر است . بنابراين انرژی مکانيکی نقطه شروع را محاسبه کرده و آنرا برابر انرژی مکانيکی نقطه مورد سوال قرار می دهيم .
نکته ۱۴ - برای محاسبه انرژی پتانسيل گرانشی ، انتخاب مبدا برای محاسبه ارتفاع اختياری است و می توان آسانترين نقطه را انتخاب کرد . بهتر است پايينترين نقطه در حرکت را مبدا اختيار کنيم .
نکته ۱۵ - اگر در مسيری اصطکاک وجود داشته باشد ، انرژی مکانيکی ثابت نمی ماند و کاهش می يابد بطوريکه کاهش انرژی مکانيکی با کار نيروی اصطکاک در آن مسير برابر است .
E[SUB]2[/SUB]-E[SUB]1[/SUB]=W[SUB]fK[/SUB]
نکته ۱۶ - کار يا انرژی مصرف شده در واحد زمان ٬ توان نام دارد . توان را با P نشان می دهيم و يکای آن وات ( W ) است .
P=W/t
نکته ۱۷ - در حرکت با سرعت ثابت می توان توان را از رابطه زير محاسبه کرد .
P=F.V
در اين رابطه V سرعت حرکت جسم است .
نکته ۱۸ - نسبت انرژی يا کار مفيد به کل انرژی يا کار دريافت شده را بازده می نامند .
Ra=W/W[SUB]t[/SUB]
سؤالات حل شده
1– بر روي سطح افقي بدون اصطکاکي جسمي را توسط طنابي که با افق زاويه 30 درجه مي سازد، نيروي 60 نيوتون مي کشيم و جسم را به اندازه 100 متر جابه جا مي کنيم. کار انجام شده را محاسبه کنيد.
نيروي مؤثر در انجام اين کار مؤلفه نيروي f در راستاي افقي است (F cosα = fx)
W= f.d
W= Fcosα.d = f Fcos30 × d
W = 60 × √3/[SUB]2[/SUB] × 100 = w = 3000 3 N
2- جسمي به جرم 5 کيلوگرم از ارتفاع 30 متري از سطح زمين، رها مي شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين را
الف) از روش سقوط آزاد
ب) با محاسبه انرژي بi دست آوريد و نتيجه ها را با هم مقايسه کنيد. g=10m/s))
الف) v[SUP]2[/SUP] – v.[SUP]2[/SUP] = 2gh
v[SUP]2[/SUP] – 0 = 2 × 10 ×30 = 600 = v = √600 m/s
ب)جسم زماني که در ارتفاع 30 متري از سطح زمين است فقط داراي انرژي پتانسيل است.
U = mgh = 5 ×10 ×30=1500j
وقتي به زمين برخورد مي کند تمام انرژي پتانسيل اش تبديل به انرژي جنبشي شده است.
U = k = ½ mv2 = 1500= ½ ×5 × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s
ملاحظه مي کنيد که پاسخ در هر دو روش يکي است.
3 – يک گلوله 18 گرمي با سرعت اوليه 25 متر بر مجذور ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود. انرژي پتانسيل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛
پاسخ: در نقطه اوج تمام انرژي جنبشي گلوله به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و به عبارتي:
انرژي جنبشي در لحظه پرتاب = انرژي پتانسيل در نقطه اوج
U =
K
U = k = ½ mv2 = ½ ×0/018 ×(25)[SUP]2[/SUP] = 5/62 ژول
4 – گلوله اي به جرم 3 کيلوگرم از بالاي سطح شيبدار بدون اصطکاکي به ارتفاع 5 متر بدون سرعت اوليه مطابق شکل رها مي شود گلوله پس از پايين آمدن از سطح شيب دار در مسير Bx حرکت کرده و پس از طي 5 متر متوقف مي شود. (g=10m/s2)
الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژي محاسبه کنيد.
ب) کار نيروي اصطکاک روي سطح افقي Bx چقدر است؟
پاسخ:
الف)
Aانرژي پتانسيل در نقطه = Bانرژي جنبشي در نقطه
Mgh = ½ mvB2
3 × 10× 5 = ½ ×3×V[SUB]B[/SUB][SUP]2[/SUP] = VB = 10 m/s
ب) v[SUP]2[/SUP] – v.[SUP]2[/SUP] = 2ax
0-(10)[SUP]2[/SUP] = 2×a×5 Þ a= -10 m/s2
f[SUB]k[/SUB] = ma = 3 × (-10)= -30 N
W[SUB]k[/SUB] = f[SUB]k[/SUB] . x = -30 × 5= -150 j
5 – جسمي به جرم 10 کيلوگرم با سرعت اوليه 8 m/s از پايين سطح شيبداري به زاويه شيب 30 درجه بر روي سطح به طرف بالا پرتاب مي شود. هنگامي که جسم به ارتفاع 2 متر از سطح افق مي رسد سرعتش نصف مي شود. به کمک انرژي مکانيکي جسم
الف) کار نيروي اصطکاک
ب) مقدار نيروي اصطکاک را بi دست آوريد.
پاسخ: m= 10 kg
v[SUB]0[/SUB] = 8 m/s
v = 8/2 = 4 m/s
الف) Wf = E2 – E1
W[SUB]f[/SUB] = (k [SUB]2[/SUB] + v[SUB]2[/SUB]) – ( k[SUB]1[/SUB]+ v[SUB]1[/SUB])
Wf = (1/2 mv[SUP]2 [/SUP]+ mgh) – (1/2 mv[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + 0)
Wf = (1/2 ×10×4 [SUP]2[/SUP]+ 10×10×2)-(1/2×10×8[SUP]2[/SUP]) = -40 j
ب) w[SUB]f[/SUB] = f.x Þ f = [SUP]W[/SUP][SUB]f[/SUB]/x
sinα = h/x α =30 Þ ½ = 2/x Þ x= 4m
f = -40/4 = -10 N
6- اتومبيلي به جرم 1000 کيلوگرم با سرعت 50 متر بر ثانيه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به 10 متر بر ثانيه مي رسد، کار نيروي ترمز را به دست آوريد.
پاسخ: 1/2 × 10[SUP]6[/SUP] j
7- يک چکش 700 گرمي وقتي به يک ميخ برخورد مي کند سرعتش 20 متر بر ثانيه مي باشد. در اين صورت اگر ميخ با نيروي 550 نيوتوني چوب مواجه شود، ميخ چقدر در چوب فرو مي رود؟
8 – اتومبيلي به جرم 100 کيلوگرم با سرعت اوليه 20 متر بر ثانيه وارد يک جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از مدت يک دقيقه چهل ثانيه سرعتش به 60 متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر 700 نيوتون باشد
الف) تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به دست آوريد.
ب) کار نيروي موتور را به دست آوريد.
9 – در شکل مقابل M[SUB]A[/SUB] = 5 kg و M[SUB]B[/SUB]= 7 kg مي باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل 30 نيوتن باشد.
الف) شتاب حرکت را محاسبه کنيد.
ب) تغيير انرژي جنبشي وزنه ها پس از 1 ثانيه چقدر است؟
(g=10m/s)
پاسخ: الف) 4 m/s[SUP]2[/SUP] ب)96 j
10 – توان يک ماشين 200 وات و راندمان آن 80 درصد مي باشد. چه مدت طول مي کشد تا وزنه اي به جرم 50 کيلوگرم را با اين ماشين 20 متر بالا ببريم؟ (g=10m/s)
پاسخ: t = 62/5 s
سوالات کنکور کار و انرژی
۱-نسبت انرژی جنبشی هر ذره به اندازه حرکت آن برابر است با: (۷۸ ر )
√۱)نصف سرعت ۲)جابجايی
۳)شتاب ۴)دو برابر جرم
۲-نسبت انرژی جنبشی جسمی به جرم m که با سرعت v در حرکت است به انرژی جنبشی جسم ديگری به جرم 2m که سرعتش نصف vمی باشد چقدر است؟ (۷۹ ت )
۱)۱/۴ ۲)۱/۲ ۳)۱ √ ۴)۲
۳-جسمی با سرعت ۱۰m/s در جهت مثبت محور x حرکت می کندو انرژی جنبشی آن ۱۰۰j است. پس از مدتی سرعت جسم تغيير کرده و در جهت منفی محور x به ۲۰m/s می رسد. کار برآيند نيروهای وارد بر جسم در اين مدت چند ژول است ؟ (۸۰ ت )
۱)۵۰۰- ۲)۳۰۰- √۳)۳۰۰ ۴)۵۰۰
۴-جسمی به جرم 2kg را با سرعت ۱۰m/s در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم. انرژی مکانيکی جسم در نصف ارتفاع اوج چند ژول است؟
(۸۱ ت )
۱)۵۰ ۲)۵۰Γ۲
√۳)۱۰۰ ۴)۲۵Γ۳
۵-اتومبيلی به جرم ۹۰۰kgدر يک جاده افقی روی خط راست از حال سکون شروع به حرکت می کند و پس از ۱۰s سرعت آن به ۷۲ km/h می رسد. توان متوسط اتومبيل چند کيلو وات است؟ (اصطکاک ناچيز) (۸۱ ر )
۱)۹ √ ۲)۱۸ ۳)۳۰ ۴)۳۶
۶-جرم جسمی ۲kg و سرعت آن در يک مسير مستقيم v[SUB]1[/SUB] است. اگر سرعت آن به اندازه ۸m/s افزايش يابد. انرژی جنبشی آن ۴ برابر می شود. تکانه آن قبل از افزايش سرعت چند kgm/s بوده است ؟ (۸۳ ر )
۱)۸ √ ۲)۱۶ ۳)۲۴ ۴)۳۲
۷-نيروی ثابت ۲۴ نيوتنی در راستای قائم بر جسمی به جرم ۲kg وارد می شود. اندازه کار اين نيرو در ثانيه های متوالی يک بازه زمانی معين ....
(۸۳ ر )
۱)افزايش می يابد ۲)ابتدا کاهش سپس افزايش می يابد
۳)کاهش می يابد √ ۴)بسته به شرايط هر کدام ممکن است
۸-انرژی جنبشی گلوله ای ۴j و سرعت آن ۴m/s است. سرعت آن را به چند متر بر ثانيه برسانيم تا انرژی جنبشی آن ۵j شود ؟ ( ۸۴ ت )
۱)۵ ۲)۵Γ۲
۳)۸ √ ۴)۲Γ۵
۹- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )
۱) ۵۰ ۲) ۱۰۰ ۳) ۲۰۰ ۴) ۴۰۰
۱۰- جسمی به جرم ۲کيلوگرم را مماس بر يک سطح شيبدار به زاويه ۳۰ درجه وبا سرعت ۵ متر بر ثانيه به طرف پايين پرتاب می کنيم . اگر سرعت جسم پس از ۱۲ متر جابجايی روی سطح به ۸ متر بر ثانيه برسد . کار نيروی اصطکاک چند ژول است ؟ ( ۸۵ ر )
۱) ۴۲- ۲)۴۵- √ ۳)۸۱- ۴)۶۳- [h=4]
در اين فصل با مفهوم کار، انرژي مکانيکي، توان و انرژي پتانسيل آشنا مي شويد.
کار
«کار به صورت حاصلضرب نيرو در جابه جايي تعريف مي شود به طوري که جابه جايي در راستاي نيرو انجام شود.
w = fd
يکاي کار N.m است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم جابجايي زاويه θ مي سازد در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي f در راستاي جابه جايي انجام مي شود.
يکاي کار N.M است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم، با بردار جابه جايي زاويه θ مي سازد، در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي F در راستاي جابه جايي انجام مي شود F cosα مؤلفه f در راستاي افقي است.
W = Fcosα .d
اگر θ = 0 Þw=fd cos 0 Þ w=f.d بردار نيرو جابه جايي در يک راستا و همسو
اگرθ = 90 Þ w=fd cos 90 Þ w = 0 بردار نيرو جابه جايي با هم زاويه 90 دارند
اگرθ=180 Þ w=fd cos180 Þ w = - fdبردار نيرو جابه جايي در يک راستا و مختلف الجهت
قضيه کار و انرژي
مي دانيد که وقتي کار انجام مي شود، ميزان انرژي جنبشي تغيير مي کند. قضيه کار و انرژي رابطه کار و تغيير انرژي جنبشي را بيان مي کند. انرژي جنبشي يک جسم از رابطه زير به دست مي آيد.
K= ½ mv2
طبق قضيه کار و انرژي «کار برآيند نيروي وارد بر يک جسم در يک جابه جايي برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابه جايي»
W = k2 – k1
W = ½ mv[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] – ½ mv[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]
انرژي پتانسيل
انرژي پتانسيل قابليت انجام کاري است که به سبب وضع يا حالت خاص جسم در آن وجود دارد مثل جسمي که نسبت به زمين در ارتفاع قرار دارد و يا فنر کوک شده ساعت که به سبب وضع خاصي که دارد مي تواند کار انجام دهد.
انرژي پتانسيل گرانشي
هرگاه جسمي به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمين بالا ببريم، کاري که روي جسم انجام مي دهيم به صورت انرژي پتانسيل در جسم ذخيره مي شود. به طوري به سطح اوليه خود برگردد و همين مقدار کار را پس دهد. انرژي پتانسيل را با v نشان مي دهند.
u= mgh
پايستگي انرژي مکانيکي
به مجموع انرژيهاي جنبشي و پتانسيل انرژي مکانيکي مي گويند. اين انرژي را با E نمايش مي دهند.
E = K+ V
انرژي مکانيکي در سقوط آزاد يک جسم پايسته است. اما در مواردي که به جسم در حل حرکت نيروي اصطکاک جنبشي يا نيروي اتلاف کننده ديگري وارد مي شود، جسم انرژي مکانيکي خود را از دست مي دهد. انرژي از دست رفته به صورت انرژي دروني جسم و سطح تماس يا محيط در مي آيد. در اين گونه موارد انرژي مکانيکي پايسته نيست.
توان
مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گويند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.)
P = [SUP]w[/SUP]/[SUB]t[/SUB]
P توان بر حسب وات است يک وات توان دستگاهي است که يک ژول کار را در مد ت ي، ثانيه انجام مي دهند.
بازده: از انرژي ورودي که به يک ماشين يا دستگاه وارد مي شود مقداري صرف غلبه بر اصطکاک مي شود يا به شکلهاي ديگر تلف مي شود، در نتيجه فقط کسري از انرژي ورودي قابل استفاده است. اين کسر معمولاً به صورت درصد بيان مي شود و بازده ناميده مي شود.
| × 100 |
| بازده = |
نکات مهم کار و انرژی
نکته ۱ - حاصل ضرب نيرو در جابجايی نقطه اثر نيرو در امتداد نيرو را کار می نامند . کار را با W نشان می دهند و يکای آن ژول ( j ) است .
W=F.d.cosΘ
در اين رابطه نيرو بر حسب نيوتن ( N ) و جابجايی بر حسب متر ( m ) و Θ زاويه ميان امتداد نيرو و امتداد جابجايی است .
نکته ۲ - کار در صورتی منفی است که زاويه Θ از ۹۰ درجه بيشتر باشد . در مورد اصطکاک چون اين زاويه هميشه برابر ۱۸۰ درجه است پس کار نيروی اصطکاک هميشه منفی است .
W[SUB]fk[/SUB]=-f[SUB]k[/SUB].d
f[SUB]k[/SUB]=μ[SUB]k[/SUB].N
نکته ۳ - اگر جسم رو به بالا حرکت کند ، کار نيروی وزن منفی است . چون امتداد نيروی وزن رو به پايين و امتداد جابجايی رو به بالا است پس Θ=۱۸۰ خواهد شد .
نکته ۴ - در حرکت بر روی سطح افقی ٬ کار نيروی وزن و عکس العمل سطح ( N ) برابر صفر است . جون نيروی وزن و عکس العمل سطح هردو بر امتداد حرکت ( سطح افقی ) عمود هستند .Θ=۹۰
نکته ۵ - کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با مجموع کار يک يک نيروها برابر است .
نکته ۶ - قضيه کار و انرژی :کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با تغيير انرژی جنبشی جسم برابر است .
W=∆K
نکته ۷ - نصف حاصل ضرب جرم جسم در مجذور سرعت را انرژی جنبشی نامند .
K=1/2mV[SUP]2[/SUP]
انرژی جنبشی بر حسب ژول ( j ) و جرم بر کيلوگرم ( Kg ) و سرعت بر حسب متر بر ثانيه ( m/s ) است .
نکته ۸ - اگر چند نيرو بر جسم وارد شود . ابتدا برآيند آن نيروها را بدست آورده و کار آن را محاسبه می کنيم و با تغيير انرژی جنبشی مساوی قرار می دهيم تا مجهول محاسبه شود .
نکته ۹ - انرژی پتانسيل گرانشی بصورت زير محاسبه می شود .
U[SUB]G[/SUB] = mgh
در اين رابطه h ارتفاع جسم نسبت به سطح زمين بر حسب متر و g شدت جاذبه زمين است . g=9.8N/Kg
نکته ۱۰ - انرژی پتانسيل کشسانی ( فنر ) از رابطه زير محاسبه می شود .
U[SUB]e[/SUB]=1/2Kx[SUP]2[/SUP]
در اين رابطه K ضريب سختی فنر ( ثابت فنر )بر حسب نيوتن بر متر و x تغيير طول فنر بر حسب متر است .
نکته ۱۱ - مجموع انرژی پتانسيل و انرژی جنبشی يک دستگاه را انرژی مکانيکی گويند ( E )
E=U+K
نکته ۱۲ - قانون پايستگی انرژی : اگر در مسيری اصطکاک وجود نداشته باشد ٬ انرژی مکانيکی دستگاه پايسته می ماند . ( تغيير نمی کند ) یعنی اگر از انرژی پتانسيل کم شود به همان اندازه به انرژی جنبشی اضافه می شود ٬ و يا بر عکس .
نکته ۱۳ - در مسائلی که اصطکاک وجود ندارد ، انرژی مکانيکی تمام نقاط برابر است . بنابراين انرژی مکانيکی نقطه شروع را محاسبه کرده و آنرا برابر انرژی مکانيکی نقطه مورد سوال قرار می دهيم .
نکته ۱۴ - برای محاسبه انرژی پتانسيل گرانشی ، انتخاب مبدا برای محاسبه ارتفاع اختياری است و می توان آسانترين نقطه را انتخاب کرد . بهتر است پايينترين نقطه در حرکت را مبدا اختيار کنيم .
نکته ۱۵ - اگر در مسيری اصطکاک وجود داشته باشد ، انرژی مکانيکی ثابت نمی ماند و کاهش می يابد بطوريکه کاهش انرژی مکانيکی با کار نيروی اصطکاک در آن مسير برابر است .
E[SUB]2[/SUB]-E[SUB]1[/SUB]=W[SUB]fK[/SUB]
نکته ۱۶ - کار يا انرژی مصرف شده در واحد زمان ٬ توان نام دارد . توان را با P نشان می دهيم و يکای آن وات ( W ) است .
P=W/t
نکته ۱۷ - در حرکت با سرعت ثابت می توان توان را از رابطه زير محاسبه کرد .
P=F.V
در اين رابطه V سرعت حرکت جسم است .
نکته ۱۸ - نسبت انرژی يا کار مفيد به کل انرژی يا کار دريافت شده را بازده می نامند .
Ra=W/W[SUB]t[/SUB]
سؤالات حل شده
1– بر روي سطح افقي بدون اصطکاکي جسمي را توسط طنابي که با افق زاويه 30 درجه مي سازد، نيروي 60 نيوتون مي کشيم و جسم را به اندازه 100 متر جابه جا مي کنيم. کار انجام شده را محاسبه کنيد.
نيروي مؤثر در انجام اين کار مؤلفه نيروي f در راستاي افقي است (F cosα = fx)
W= f.d
W= Fcosα.d = f Fcos30 × d
W = 60 × √3/[SUB]2[/SUB] × 100 = w = 3000 3 N
2- جسمي به جرم 5 کيلوگرم از ارتفاع 30 متري از سطح زمين، رها مي شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين را
الف) از روش سقوط آزاد
ب) با محاسبه انرژي بi دست آوريد و نتيجه ها را با هم مقايسه کنيد. g=10m/s))
الف) v[SUP]2[/SUP] – v.[SUP]2[/SUP] = 2gh
v[SUP]2[/SUP] – 0 = 2 × 10 ×30 = 600 = v = √600 m/s
ب)جسم زماني که در ارتفاع 30 متري از سطح زمين است فقط داراي انرژي پتانسيل است.
U = mgh = 5 ×10 ×30=1500j
وقتي به زمين برخورد مي کند تمام انرژي پتانسيل اش تبديل به انرژي جنبشي شده است.
U = k = ½ mv2 = 1500= ½ ×5 × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s
ملاحظه مي کنيد که پاسخ در هر دو روش يکي است.
3 – يک گلوله 18 گرمي با سرعت اوليه 25 متر بر مجذور ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود. انرژي پتانسيل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛
پاسخ: در نقطه اوج تمام انرژي جنبشي گلوله به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و به عبارتي:
انرژي جنبشي در لحظه پرتاب = انرژي پتانسيل در نقطه اوج
U =
K
U = k = ½ mv2 = ½ ×0/018 ×(25)[SUP]2[/SUP] = 5/62 ژول
4 – گلوله اي به جرم 3 کيلوگرم از بالاي سطح شيبدار بدون اصطکاکي به ارتفاع 5 متر بدون سرعت اوليه مطابق شکل رها مي شود گلوله پس از پايين آمدن از سطح شيب دار در مسير Bx حرکت کرده و پس از طي 5 متر متوقف مي شود. (g=10m/s2)
الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژي محاسبه کنيد.
ب) کار نيروي اصطکاک روي سطح افقي Bx چقدر است؟
پاسخ:
الف)
Aانرژي پتانسيل در نقطه = Bانرژي جنبشي در نقطه
Mgh = ½ mvB2
3 × 10× 5 = ½ ×3×V[SUB]B[/SUB][SUP]2[/SUP] = VB = 10 m/s
ب) v[SUP]2[/SUP] – v.[SUP]2[/SUP] = 2ax
0-(10)[SUP]2[/SUP] = 2×a×5 Þ a= -10 m/s2
f[SUB]k[/SUB] = ma = 3 × (-10)= -30 N
W[SUB]k[/SUB] = f[SUB]k[/SUB] . x = -30 × 5= -150 j
5 – جسمي به جرم 10 کيلوگرم با سرعت اوليه 8 m/s از پايين سطح شيبداري به زاويه شيب 30 درجه بر روي سطح به طرف بالا پرتاب مي شود. هنگامي که جسم به ارتفاع 2 متر از سطح افق مي رسد سرعتش نصف مي شود. به کمک انرژي مکانيکي جسم
الف) کار نيروي اصطکاک
ب) مقدار نيروي اصطکاک را بi دست آوريد.
پاسخ: m= 10 kg
v[SUB]0[/SUB] = 8 m/s
v = 8/2 = 4 m/s
الف) Wf = E2 – E1
W[SUB]f[/SUB] = (k [SUB]2[/SUB] + v[SUB]2[/SUB]) – ( k[SUB]1[/SUB]+ v[SUB]1[/SUB])
Wf = (1/2 mv[SUP]2 [/SUP]+ mgh) – (1/2 mv[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + 0)
Wf = (1/2 ×10×4 [SUP]2[/SUP]+ 10×10×2)-(1/2×10×8[SUP]2[/SUP]) = -40 j
ب) w[SUB]f[/SUB] = f.x Þ f = [SUP]W[/SUP][SUB]f[/SUB]/x
sinα = h/x α =30 Þ ½ = 2/x Þ x= 4m
f = -40/4 = -10 N
6- اتومبيلي به جرم 1000 کيلوگرم با سرعت 50 متر بر ثانيه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به 10 متر بر ثانيه مي رسد، کار نيروي ترمز را به دست آوريد.
پاسخ: 1/2 × 10[SUP]6[/SUP] j
7- يک چکش 700 گرمي وقتي به يک ميخ برخورد مي کند سرعتش 20 متر بر ثانيه مي باشد. در اين صورت اگر ميخ با نيروي 550 نيوتوني چوب مواجه شود، ميخ چقدر در چوب فرو مي رود؟
8 – اتومبيلي به جرم 100 کيلوگرم با سرعت اوليه 20 متر بر ثانيه وارد يک جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از مدت يک دقيقه چهل ثانيه سرعتش به 60 متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر 700 نيوتون باشد
الف) تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به دست آوريد.
ب) کار نيروي موتور را به دست آوريد.
9 – در شکل مقابل M[SUB]A[/SUB] = 5 kg و M[SUB]B[/SUB]= 7 kg مي باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل 30 نيوتن باشد.
الف) شتاب حرکت را محاسبه کنيد.
ب) تغيير انرژي جنبشي وزنه ها پس از 1 ثانيه چقدر است؟
(g=10m/s)
پاسخ: الف) 4 m/s[SUP]2[/SUP] ب)96 j
10 – توان يک ماشين 200 وات و راندمان آن 80 درصد مي باشد. چه مدت طول مي کشد تا وزنه اي به جرم 50 کيلوگرم را با اين ماشين 20 متر بالا ببريم؟ (g=10m/s)
پاسخ: t = 62/5 s
سوالات کنکور کار و انرژی
۱-نسبت انرژی جنبشی هر ذره به اندازه حرکت آن برابر است با: (۷۸ ر )
√۱)نصف سرعت ۲)جابجايی
۳)شتاب ۴)دو برابر جرم
۲-نسبت انرژی جنبشی جسمی به جرم m که با سرعت v در حرکت است به انرژی جنبشی جسم ديگری به جرم 2m که سرعتش نصف vمی باشد چقدر است؟ (۷۹ ت )
۱)۱/۴ ۲)۱/۲ ۳)۱ √ ۴)۲
۳-جسمی با سرعت ۱۰m/s در جهت مثبت محور x حرکت می کندو انرژی جنبشی آن ۱۰۰j است. پس از مدتی سرعت جسم تغيير کرده و در جهت منفی محور x به ۲۰m/s می رسد. کار برآيند نيروهای وارد بر جسم در اين مدت چند ژول است ؟ (۸۰ ت )
۱)۵۰۰- ۲)۳۰۰- √۳)۳۰۰ ۴)۵۰۰
۴-جسمی به جرم 2kg را با سرعت ۱۰m/s در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم. انرژی مکانيکی جسم در نصف ارتفاع اوج چند ژول است؟
(۸۱ ت )
۱)۵۰ ۲)۵۰Γ۲
√۳)۱۰۰ ۴)۲۵Γ۳
۵-اتومبيلی به جرم ۹۰۰kgدر يک جاده افقی روی خط راست از حال سکون شروع به حرکت می کند و پس از ۱۰s سرعت آن به ۷۲ km/h می رسد. توان متوسط اتومبيل چند کيلو وات است؟ (اصطکاک ناچيز) (۸۱ ر )
۱)۹ √ ۲)۱۸ ۳)۳۰ ۴)۳۶
۶-جرم جسمی ۲kg و سرعت آن در يک مسير مستقيم v[SUB]1[/SUB] است. اگر سرعت آن به اندازه ۸m/s افزايش يابد. انرژی جنبشی آن ۴ برابر می شود. تکانه آن قبل از افزايش سرعت چند kgm/s بوده است ؟ (۸۳ ر )
۱)۸ √ ۲)۱۶ ۳)۲۴ ۴)۳۲
۷-نيروی ثابت ۲۴ نيوتنی در راستای قائم بر جسمی به جرم ۲kg وارد می شود. اندازه کار اين نيرو در ثانيه های متوالی يک بازه زمانی معين ....
(۸۳ ر )
۱)افزايش می يابد ۲)ابتدا کاهش سپس افزايش می يابد
۳)کاهش می يابد √ ۴)بسته به شرايط هر کدام ممکن است
۸-انرژی جنبشی گلوله ای ۴j و سرعت آن ۴m/s است. سرعت آن را به چند متر بر ثانيه برسانيم تا انرژی جنبشی آن ۵j شود ؟ ( ۸۴ ت )
۱)۵ ۲)۵Γ۲
۳)۸ √ ۴)۲Γ۵
۹- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )
۱) ۵۰ ۲) ۱۰۰ ۳) ۲۰۰ ۴) ۴۰۰
۱۰- جسمی به جرم ۲کيلوگرم را مماس بر يک سطح شيبدار به زاويه ۳۰ درجه وبا سرعت ۵ متر بر ثانيه به طرف پايين پرتاب می کنيم . اگر سرعت جسم پس از ۱۲ متر جابجايی روی سطح به ۸ متر بر ثانيه برسد . کار نيروی اصطکاک چند ژول است ؟ ( ۸۵ ر )
۱) ۴۲- ۲)۴۵- √ ۳)۸۱- ۴)۶۳- [h=4]